循环小数到分数转换器

如何将循环小数转换为分数

当分数表示为小数时，它可以采用有限小数的形式；例如：

3/5 = 0.6 和 1/8 = 0.125，

或循环小数；例如，

19/70 = 0.2714285和 1/6 = 0.16

上面描述的线条显示在数字字符串的循环元素上方。这称为循环。您可能希望将分数转换为小数，以使加法和减法更加简单。然而，在实际数学中，将分数转换为百分比或小数时，经常会遇到无限循环的小数，这会降低计算的准确性。

您可以按照下述步骤将小数恢复为其原始分数。但是，如果您想让生活变得更轻松，请使用我们的小数到分数转换计算器。

步骤1：将小数的非循环部分与循环部分分开。例如，假设您想将以下内容转换为分数：

0.3210708

条形图位于小数点不循环部分的上方。因此，您应该将 321 与 0708 分开。

步骤 2：记录小数的非循环部分的 10 次幂，其中包含与小数的非循环部分（包括任何零）中的数字一样多的零。例如，由于 321 由三个数字组成，因此我们将分数表示为 321/1000。

步骤 3：记录该循环中的循环数字，其数量与该循环中的数字相同（同样，包括任何零）。例如，0708由四个数字组成，因此表示为0708/9999。接下来，将该分数除以步骤 2 中应用的 10 的幂。例如，由于我们在步骤 2 中应用了 1000，因此我们计算如下：(0708/9999)/1000 = 0708/9999000 = 708/9999000。

步骤 4：分别将步骤 2 和 3 中生成的两个分数 相加（根据分数相加规则，确保给它们一个公分母）。例如：

321/1000 + 708/9999000

= 3209679/9999000 + 708/9999000

= 3210387/9999000

步骤5：减少步骤4中生成的分数。例如，3210387和9999000都可以除以3。因此，我们将分子和分母除以3，得到以下结果：

1070129/3333000。

这相当于 0.3210708的分数。

为什么这个方法有效？

代数可以用来证明所有循环小数都是有理数。例如，假设我们有x = 0.321 0708。可以应用以下代数步骤来证明x可以表示为分数：

x = 0.3210708

x = 321/1000 + 0.0000708

x − 321/1000 = 0.0000708

1000 (x − 321/1000) = 0.0708

10000 (1000 (x − 321/1000)) = 708.0708

10000 (1000 (x − 321/1000)) = 708 + 0.0708

10000 (1000 (x − 321/1000)) = 708 + 1000 (x − 321/1000)

10000000x − 3210000 = 708 + 1000x - 321

9999000x = 3210387

x = 3210387/9999000 = 1070129/3333000